真理的灵魂


坐飞机很无聊,岛娘问了iori如下的问题。
“我们有m个n位二进制数(它们中的某些可以相等),现在要从中选出一些(如果某两种选法选了相等但不同的数,视作不同的选法),使得这些数按位异或的总结果等于零。那么有多少种选法呢?”
我听到的时候想了半天不会做,岛娘提醒了我,我又想了半天才想通,然后给iori简单讲了下。对方听懂了之后也没再对我发表什么意见或建议了。
在我给iori讲完这个问题之后,我才意识到我做了我最讨厌的事——专注于细枝末节而忽略了真理的根源。用iori的话来说,“讲了技术而非真正的知识”。
为什么我第一次听到这道题的时候,没有立刻反应过来怎么做呢?我当时在想的是:按位异或要怎么搞呀、要把不同的数分为不同的组然后各自算排列组合然后相加吗?可是那么多个组合数相加要怎么加呀,………
当时的我,既没有去想这个问题的实质是什么,也没有搞明白按位异或是一种怎样的运算、符合怎样的规律。这就是我做不出来这个问题的原因,也是我没有给iori讲明白这个问题的“核心思想”的原因。


如果问我:有个(ℤ₂)^m→(ℤ₂)^n的线性算子A(它的矩阵是一个已知的n×m矩阵),那么子空间ker(A)的维数是多少呢?那我可以立刻回答出答案。
我们这么一分析就明白,解决这一问题的正确概念通路应该是怎样的。
第一步是“一位数字异或运算是一种【阿贝尔群】运算”。异或满足交换律、结合律;有零元(零异或任何数等于该数);有逆元(零的逆元是零、一的逆元是一)。实际上异或是模二加法群ℤ₂的加法。
第二步是“n位数字异或能【分解】为n个一位数字异或”。我们知道不同的位之间在异或运算上是无关的,也就是说,整个n位数字异或加法群可以分为n个子群的直和,每个子群各自都对于阿贝尔群的运算封闭,且每个子群都是(ℤ₂)。换言之,n位数字异或群等于(ℤ₂)^n。
第三步是“每种选择策略对应于m个向量的【线性组合】的一套系数”。我们引入了“数乘”的概念:选不选某个数,其实就是给这个数乘以一还是乘以零;我们引入了“线性组合”的概念:选了之后异或起来的结果,就是m个向量乘m个系数线性组合的结果。
第四步是“向量的线性组合的结果等于对系数向量的【线性变换】”。一套系数——即一个特定的系数向量,对应于唯一一个线性组合后的结果向量,所以这是一个映射关系;且该映射满足同态的要求。所以我们可以把这个映射抽象成一个线性算子A(它的矩阵的m个列向量就是我们最初的m个n位数)。这样,问题就转化为求Ax=0的解空间的维数(因为每一维只有有限种取值)。
至此,我们打通了概念通路上的每一个关卡。我们发现,这个问题的核心思想是⑴引入“群”这种代数结构;⑵引入“直和分解”这种代数操作;⑶引入“线性空间”这种代数结构;⑷抽象出“线性算子”这种代数对象。我们在解这个题的过程中,重复了名垂青史的伟大灵魂在二百年之前做过的事情。
什么叫科学呢?巨人的肩膀、精神的利剑,普适于一切事物的真理的灵魂。很久以前,我认为这个才叫科学。现在,我也觉得这个就叫科学。
但是在这之间,有一段时间,我曾经认真地怀疑过“科学”是什么。


我给大家讲个故事。
是关于一个「想要理解世界真相」的好奇的小孩的故事。
他曾经是个很天真很纯粹的人,会因为看到奇妙颜色和绚丽火花的化学实验而兴奋,会因为自己动手推算出了方均根速率的公式而开心,会因为理解了圆锥曲线公式和自己手算了正十七边形的圆心角正弦值而获得成就感和幸福感。
微不足道的东西而已……对他来说是世界的一切。他相信真理的简洁和美好,相信自己探索未知的能力,觉得自己应该成为科学家。
是个很美好的故事呢。
但是,悲剧开始在那个时候——开始在这个孩子真正尝试去成为科学家的时候。
因为,他发现了(←気づいてしまった)真理的不和谐、扭曲和丑陋。
他发现化学实验的结果是完全无法预知的。他们的理论,完全就是在为实验擦屁股。锂和镁、铍和铝相似,好那我们发明一个对角线规则,诶?碳和磷完全不相似嘛,好那规则的使用是有范围的。
他发现数学定理的证明是丑陋而冗长的。即使简洁优美,想到那一证明方法的思路也并不是看上去那么光鲜亮丽。费马大定理,嗯,多好呀多优美呀,证明花了三百年。
他发现隐藏在美妙的图形界面、操作系统和驱动程序下面的,是丑陋的硬件和复杂的抽象机制。没有一个程序员会愿意在访问虚拟的C盘D盘的时候需要指定磁头起始位置、磁盘启动的加速度以及匀速保持的时间。
不论什么领域,深究下去一定是丑陋而不和谐的,那绝对不是什么“对称性破缺”“残缺美”,那是一种令人绝望的疯狂的东西,它提醒你如果你一头钻进某个学科的狭窄到不能再狭窄的二级三级四级学科的细微分支里,你就要一辈子被这些既无聊又疯狂的东西折磨着而活下去。
这是专属于21世纪的痛苦——当人类自由的人性和理性在经历了三千年的探索和驰骋之后,终于接触到了认知能力边缘的万丈深渊和不可理喻的自然的悬崖峭壁。


我为人不能理解世界的真理而苦闷;在我看来,那些既不逻辑也不常识的“真理”,并不是自然界有什么错,只是因为人类无法从更高维度的视角观察和理解更简洁统一的真理,这是人类的认识能力的限制。
然而,即使我们无力的眼睛和自以为是的智慧只能看到片面的、破碎的、经验层面的技术,那也是挣扎于水火泥潭中的人们所翘首以待的救赎。为了拯救他们,即使不能理解也要尝试去揣摩、去试探、去把握自然的“脾气”吧。
如果我不能在学术上有任何突破的话、如果我不能理解掌握那些看起来既不逻辑也不常识的“真理”的话。
那么……至少请让我将“美与自由的艺术”传授给这个世界吧。将真理的灵魂、或曰逻格斯、或曰其他的什么名号罢——将这人类的意志领悟过的高贵的事物称颂并扬名。

由「祭り」一词的误解说起

       如果在日中词典里查阅词汇「まつり」【祭り】,会发现该词的中文翻译有两个义项:“祭典”和“节日”。许多初学者通过汉字表记望文生义,将该词(以及对应的音读汉字「祭」)理解为“祭祀、祭奠”,然而这种误解多造成笑话,如学校举办的「文化祭」是“文艺汇演”的意思,而不是祭奠某种失传文化。这里就引出一个问题即,为什么在日本文化中“节日”和“祭典”是一个东西,而在出身于当代中国城市文化背景的人看来却完全不相关呢?

    和语「まつり」最初的含义是指对(神道教的)神灵的祈愿、奉献以及感谢,及为了这些目的而实施的活动。这些活动由于规模较大、人们的行事风格繁华热闹等特点,与人们的日常生活划开了鲜明的界限。因此,即使之后宗教在人们生活中的重要性减退,人们仍然习惯称这种与平凡的日常生活不同的庆典性的生活方式为「まつり」。所以后世的「まつり」一词可以用在与宗教完全不相关的场合,但对应的常用汉字「祭」保留了这一义项。这么一来我们就明白了,为什么汉语中的汉字“祭”大多用在祭奠死者的场合,而日语的汉字「祭」(さい、まつり)往往用于一般意义的节日或大型活动之意,这样的一种文化差异的现象。

    现代日本民俗学开拓者之一的柳田国男,曾在其著作中提出“晴-亵二元论”(ハレとケ)作为日本文化传统世界观的一部分。晴(ハレ)用于统称礼仪、仪式、节日等“正式而非日常的场合”;亵(ケ)则指平时的日常生活。“晴”的场合下人们的生活方式,包括饮食、衣着、言行礼仪等,都与“亵”的场合完全不同,特别是在明治之前的时代,两者之间有着泾渭分明的界限。例如在节日庆典时,人们食用麻糬、红豆饭、酒、带头带尾的鱼等食物,并使用特殊的食器,这是人们在日常生活中所不使用的。按照这一理论,不论与宗教(神道、佛教)是否相关,非日常的场合在“传统的日本人”的世界观里是被视为一体的。

    柳田的“晴-亵二元论”与法国社会学家艾米勒·杜克海姆(Émile Durkheim)的“圣-俗二元论”(Sacred-profane dichotomy)在概念上有一定的重叠之处,区别在于后者将非日常的文化要素视为宗教的、禁忌的,或某一群体特有的;而前者(即日本人的世界观)中不一定有此类限制。然而,这两种理论都有着某些定义不很明晰之处,学界也有关于此的争论。

    例如,汉语汉字“祭”的原意——关于葬仪以及祭奠死者的仪式,是否应当归入“晴”的概念中去的问题。有些民俗学者认为这些是不幸之事,应当归入“秽”(ケガレ)的概念中;而另一些学者认为在这些活动之中,人们的生活方式有和庆典共通的非日常之处(如某些地区穿着庆典服装参加葬仪的习俗),因此也当归入“晴”的概念之中。如上所述,学界至今并没有一个统一而明确的概念。

注:此篇文章原本的写作意图是梓月的某门人文课的期中essay,可见梓月是个并不怎么喜欢写文章的人。

雨ニモマケズ/不惧风雨

作者:宮沢賢治
translate by 梓月

雨ニモマケズ
風ニモマケズ
雪ニモ夏ノ暑サニモマケヌ
不惧骤雨
不惧狂风
不惧严寒与酷暑

丈夫ナカラダヲモチ
慾ハナク
決シテ瞋ラズ
イツモシヅカニワラッテヰル
身强体健
心无妄念
绝不嗔怒怨恨
面带微笑静度时日

一日ニ玄米四合ト
味噌ト少シノ野菜ヲタベ
アラユルコトヲ
ジブンヲカンジョウニ入レズニ
ヨクミキキシワカリ
ソシテワスレズ
每日食糙米四合
豆酱以及少许蔬菜
世事无常、物喜己悲
不入我心分毫
所见所闻、所感所悟
悉皆铭记不忘

野原ノ松ノ林ノ䕃ノ
小サナ萱ブキノ小屋ニヰテ
東ニ病気ノコドモアレバ
行ッテ看病シテヤリ
西ニツカレタ母アレバ
行ッテソノ稲ノ束ヲ負ヒ
南ニ死ニサウナ人アレバ
行ッテコハガラナクテモイヽトイヒ
北ニケンクヮヤソショウガアレバ
ツマラナイカラヤメロトイヒ
隐居旷野松林
栖身茅舍小屋
东边有孩童生病
为其看病照顾
西边有老妪疲惫
代为勤劳农务
南边有将死之人
劝慰往生无怖
北边有争吵诉讼
告诫无需动怒

ヒデリノトキハナミダヲナガシ
サムサノナツハオロオロアルキ
ミンナニデクノボートヨバレ
ホメラレモセズ
クニモサレズ
サウイフモノニ
ワタシハナリタイ
旱灾之时仰天落泪
寒夏季节忧虑踟蹰
被众人唤作傻瓜
不受赞誉
不以为苦
我想成为的
正是这样的人

第一次读到这首诗歌,是我在18.6阅读同作者的名作品《银河铁道之夜》后。在着手完成了那部作品的连载翻译后,将此诗歌顺带译了一下,但是觉得东西太少发到公众号里面会没人看,所以就一直没发出来。

今天弄了自己的blog,觉得这篇作为开篇比较合适,就发了出来。

愿大家都能成为平凡而又拯救世界的人。

19.7.31(水)

写在开篇之前

本站的前身是微信公众号「毅航实验室」,后者现已被我放弃。

同公众号曾发表的内容包括我2017.3以来学习生活中的重大事件、感想和随笔,以及从梓月人格觉醒的那一天起开始连载的《挪威的森林》、《银河铁道之夜》的全文翻译。

「毅航实验室」的名字最初使用,是在2011年我开始成为家庭实验党的时候。当然啦,没有途径获得药剂的我并不能完成什么家庭实验,最终这些器材只有放在家里吃灰。不过那时的勇气和执念,却被现在的梓月完全继承了。所以现在的我虽然对实验科学失去希望,但仍选择沿用了这个名字。

今后在本站中发布或连载的内容,除了上述一类内容以外,也会包括我将要涉足的其他领域。

因为我相信,人生来就应该是拥有全世界的。

19.7.31(水)